Trinmål efter 9. klasse
Matematiske kompetencer
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning (tankegangskompetence)
• opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (problembehandlingskompetence)
• opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (modelleringskompetence)
• udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (ræsonnementskompetence)
• afkode, bruge og vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationsformer og kunne se deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence)
• forstå og benytte variable og symboler, bl.a. når regler og sammenhænge skal vises, samt oversætte mellem dagligsprog og symbolsprog (symbolbehandlingskompetence)
• indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence)
• kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (hjælpemiddelkompetence).
Matematiske emner
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til
- i arbejdet med tal og algebra at
• kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
• arbejde med talfølger og forandringer med henblik på at undersøge, systematisere og generalisere
• regne med brøker, bl.a. i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer
• forstå og anvende procentbegrebet
• kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler
• forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable
• anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer
• arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer
• løse ligninger og enkle ligningssystemer og ved inspektion løse enkle uligheder
• bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer grafisk
- i arbejdet med geometri at
• kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber
• fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger
• benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed
• undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning (model) og tegnet objekt
• kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
• kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum
• udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras’ sætning
• arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler
• arbejde med enkle geometriske argumenter og beviser
• bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedrørende geometriske figurer
• arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhængen mellem tal og geometri
• gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation.
- i arbejdet med statistik og sandsynlighed at
• anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser
• læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier
• udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår
• forbinde sandsynlighed med tal vha. statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller.
Matematik i anvendelse
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• arbejde med problemstillinger vedrørende dagligdagen, bl.a. i forbindelse med privatøkonomi, bolig og transport
• behandle eksempler på problemstillinger knyttet til den samfundsmæssige udvikling, hvori bl.a. økonomi, teknologi og miljø indgår
• anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj til løsning af praktiske problemer
• udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af it
• erkende matematikkens muligheder og begrænsninger om beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.
Matematiske arbejdsmåder
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it
• undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere
• veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger
• læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it
• arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb
• arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde
• give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.
Matematiske kompetencer
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning (tankegangskompetence)
• opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (problembehandlingskompetence)
• opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (modelleringskompetence)
• udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (ræsonnementskompetence)
• afkode, bruge og vælge hensigtsmæssigt mellem forskellige repræsentationsformer og kunne se deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence)
• forstå og benytte variable og symboler, bl.a. når regler og sammenhænge skal vises, samt oversætte mellem dagligsprog og symbolsprog (symbolbehandlingskompetence)
• indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence)
• kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (hjælpemiddelkompetence).
Matematiske emner
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til
- i arbejdet med tal og algebra at
• kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
• arbejde med talfølger og forandringer med henblik på at undersøge, systematisere og generalisere
• regne med brøker, bl.a. i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer
• forstå og anvende procentbegrebet
• kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler
• forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variable
• anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer
• arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer
• løse ligninger og enkle ligningssystemer og ved inspektion løse enkle uligheder
• bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer grafisk
i arbejdet med geometri at
• kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber
• fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger
• benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed
• undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning (model) og tegnet objekt
• kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
• kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum
• udføre enkle geometriske beregninger, bl.a. ved hjælp af Pythagoras’ sætning
• arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler
• arbejde med enkle geometriske argumenter og beviser
• bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedrørende geometriske figurer
• arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhængen mellem tal og geometri
• gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation
- i arbejdet med statistik og sandsynlighed at
• anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data tilrettelægge og gennemføre enkle statistiske undersøgelser
• læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier
• udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår
• forbinde sandsynlighed med tal vha. statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller.
Matematik i anvendelse
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• arbejde med problemstillinger vedrørende dagligdagen, bl.a. i forbindelse med privatøkonomi, bolig og transport
• udvikling, hvori bl.a. økonomi, teknologi og miljø indgår
• anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj til løsning af praktiske problemer
• udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af it
• erkende matematikkens muligheder og begrænsninger om beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.
Matematiske arbejdsmåder
Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
• deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it
• undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere
• veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger
• læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it
• arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb
• arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde
• give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.